Музыка и математика были друзьями, считающими числа, с самого первого удара сердца. «В жужжании струн есть геометрия; в пространстве сфер есть музыка», — сказал Пифагор. «Музыка — это ощущение счета без осознания того, что вы считаете», — сказал Готфрид Лейбниц.
…1 и 2, 1 и 2…
Маркус дю Сотуа, профессор Симони по общественному пониманию науки и профессор математики в Оксфордском университете, хочет глубже понять эту связь в сознании людей. По его словам, связь между музыкой и математикой легко уловить в ритме барабана или гармонии гаммы, но она глубже. чем это: на самом деле, композиторов и математиков связывают вещи, которые многие люди считают совершенно противоположными.
«У меня такое ощущение, что когда вы читаете математическое доказательство, оно имеет повествование, похожее на повествование музыки», — говорит мне дю Сотуа. «Это довольно абстрактно. Речь идет о закономерностях, а закономерности меняются».
«Недостаточно того, чтобы какая-то часть математики была верной. Это тоже должно тронуть тебя».
Существует мнение, что музыка эмоциональна, а математика холодна и логична. Для Сотоя это бессмысленно. «Математика эмоциональна, потому что вы отправляете кого-то в путешествие, полное сюрпризов, неожиданных поворотов», — говорит он. «Вы хотите, чтобы у них было такое же чувство откровения, как и у вас. Недостаточно того, чтобы какая-то часть математики была верной. Это тоже должно тронуть тебя».
Чтобы продемонстрировать такое глубокое сходство между музыкой и математикой, Дю Сотуа сотрудничает с композитор Эмили Ховард о произведении, которое позиционируется как «поэтический перевод математических идей в звук". Пара собирается исполнить его на мероприятии New Scientist Live в Лондоне в четверг.
(Вверху: Маркус дю Сотой и Эмили Ховард)
Работа под названием Четыре доказательства и гипотеза, будет состоять из пяти коротких частей в исполнении струнного квартета Пьятти и основанных на беседах Дю Сотуа и Ховарда о различных типах математических доказательств. Например, часть, посвященная доказательству от противного, которая предполагает, что то, что мы хотим доказать, неверно, а затем показывает, что последствия этого невозможны – иглы в музыкальной интерпретации доведения до абсурда логика; представляя, как будет звучать противоположность музыкального произведения.
См. связанные
Несмотря на разные языки в двух дисциплинах, дю Сотуа говорит, что он нашел описание Говарда озвучивания пьесы очень похожим на его собственный процесс построение доказательства: «Наши рабочие процессы схожи в том, что у нас может быть общее представление о том, куда мы движемся, а затем необходимо тщательно продумать каждый шаг, чтобы достичь цели.
«Различия были, потому что в музыке нет «правды». Эмили сказала мне, что она может заставить работать практически все, поэтому было интересно посмотреть на это напряжение – почему у математика существует представление о добре и зле, а у композитора оно не столь однозначно».
Понятие добра и зла в музыке весьма скользкое. Поговорите об «истине» наличия тонального центра и ясной гармонии, и вы быстро столкнетесь с такими, как Бела. Барток, Игорь Стравинский, Арнольд Шенберг, Майлз Дэвис, Дюк Эллингтон, Джон Кейдж, Мириам Гидеон и Луиза Тальма, чтобы назвать немного. «Правильность» в музыке — это не столько объективная уверенность, сколько субъективная сеть шаблонов, фиксированных и нарушенных.
(Вверху: Арнольд Шенберг)
Однако дю Сотуа хочет подчеркнуть, что математика также во многом связана с эстетикой, повествованием и выбором. Он говорит мне, что у людей создается впечатление, что математика пытается построить все истинные утверждения о числах и геометрии. Но почему Великая теорема Ферма прославляется как великое доказательство в математике, спрашивает он, а столь же длинные и сложные вычисления — нет? «Я думаю, что мы ценим эти удивительные связи в математическом мире».
«Это во многом основано на том, что мозг наслаждается связью и трансформацией»
«Я думаю, что эстетика в математике похожа на эстетику в музыке, возможно, даже больше, чем в любой другой художественной дисциплине», — говорит он. «Потому что я думаю, что это во многом основано на том, что мозг наслаждается связью и трансформацией. Ему нравится видеть, как одна вещь связана с предыдущей, но изменилась и развивается.
«Я думаю, что это часть нашей эволюционной структуры, потому что, если мы сможем обнаружить эти закономерности и связи, это поможет нам сделать прогнозы о том, куда что-то может пойти дальше. Я думаю, что мозг получает дозу дофамина каждый раз, когда замечает новую интересную закономерность».
Результаты бесед Дю Сотуа и Ховарда будут прозвучаны 28 сентября в рамках New Scientist Live. Подробнее об этом здесь.
Изображение: Марко Фузинато
